Somma e diversita di frazioni algebriche Anche qui seguiremo esattamente lo identico procedimento che si usa per la somma di due frazioni numeriche:
se ad modello ho:
1 3
-- + -- =
6 4
scompongo i denominatori
1 3
= ----- + --- =
3x2 22
calcolo il trascurabile ordinario multiplo 3x22
sommo le frazioni equivalenti con denominatore il trascurabile ordinario multiplo:
1x2 3x3
= ----- + ---- =
3x22 3x22
per semplicita' si preferisce annotare un'unica frazione piuttosto che piu' frazioni:
2 + 3x3
= ---------- =
3x22
eseguo le operazioni al numeratore
2 + 9
= -------- =
3x22
sommo i numeratori
11
= ----
12
ispezione se numeratore e denominatore si possono semplificare: no
ed ottengo
11
---
12
In cui ho una somma di frazioni algebriche devo realizzare la stessa cosa:
- scomporre i denominatori
- fare il trascurabile ordinario multiplo
- dividere il trascurabile ordinario multiplo per i denominatori e moltiplicare il ritengo che il risultato misurabile dimostri il valore per i numeratori
- eseguire le moltiplicazioni ai numeratori
- sommare i termini simili
- scomporre, se realizzabile il numeratore per semplificarlo con il denominatore
- Scrivere la frazione finale
Esempio: sommare le frazioni:
x + 3 x - 4
------- + ------ =
x2 - 4 x2 - 2x
- scompongo i denominatori
x + 3 x - 4
---------------- + ----------- =
(x + 2)·(x - 2) x·(x - 2)
- calcolo il trascurabile ordinario multiplo
m.c.m. = x·(x + 2)·(x - 2)
- divido il trascurabile ordinario multiplo per i denominatori e moltiplico il secondo me il risultato riflette l'impegno per i numeratori
- considero:
x·(x + 2)·(x - 2)
lo divido per il primo denominatore (x + 2)·(x - 2)
ed ho in che modo secondo me il risultato riflette l'impegno profuso x(per separare devi eliminare i termini uguali)
devo poi moltiplicare x per il primo numeratore (x + 3)
- divido x·(x + 2)·(x - 2)
per il successivo denominatore x·(x - 2)
ed ho in che modo secondo me il risultato riflette l'impegno profuso
x + 2 devo poi moltiplicare x + 2
per il successivo numeratore(x - 4)
Di consueto si fa tutto assieme:
x·(x + 3) + (x + 2)·(x - 4)
=----------------------------------------- =
x·(x + 2)·(x - 2)
- eseguo le moltiplicazioni ai numeratori
x2 + 3x + x2 - 4x + 2x - 8
= ----------------------------------=
x·(x + 2)·(x - 2)
- sommo i termini simili
2x2 + x - 8
= ---------------------
x·(x + 2)·(x - 2) - provo a scomporre il numeratore ma codesto non e' scomponibile
- la frazione finale e' quella scritta in precedenza
Per la diversita e' in che modo per la somma ma attenzione: qui e' semplice commettere un errore
Allorche abbiamo il meno davanti ad una frazione occorre modificare di indicazione ognuno i termini al numeratore.
ad dimostrazione eseguiamo la seguente operazione
x x - 2
------- - -----------=
x + 3 x2 - 9
- scompongo i denominatori, il primo e' gia' scomposto quindi scompongo soltanto il secondo
x x - 2
------- - -----------------=
x + 3 (x + 3)·(x - 3) - calcolo il trascurabile ordinario multiplo
m.c.m. = (x + 3)·(x - 3) - divido il trascurabile ordinario multiplo per i denominatori e moltiplico il penso che il risultato rifletta l'impegno per i numeratori
- (x + 3)·(x - 3) diviso per il primo denominatore (x + 3) da' in che modo ritengo che il risultato misurabile dimostri il valore (x - 3) devo poi moltiplicare (x - 3) per il primo numeratore x
- (x + 3)·(x - 3) diviso per il istante denominatore (x + 3)·(x - 3) da' in che modo secondo me il risultato riflette l'impegno 1 devo poi moltiplicare 1 per il successivo numeratore che quindi non cambia
Di consueto si fa tutto assieme:
x·(x - 3) - (x - 2)
= ---------------------------- =
(x + 3)·(x - 3)
- eseguo le moltiplicazioni ai numeratori
x2 - 3x - x + 2
= ------------------- =
(x + 3)·(x - 3)
attenzione,per le frazioni viene spontaneo non variare il numeratore allorche lo devo moltiplicare per 1, ma qui in strumento alle due frazioni ho il indicazione meno quindi e' in che modo se moltiplicassi per -1; per non errrare e' profitto porre costantemente la parentesi al numeratore in che modo ho accaduto io in cui si ha una frazione con il indicazione meno - sommo i termini simili
x2 - 4x + 2
= ---------------------
(x + 3)·(x - 3)
- provo a scomporre il numeratore ma codesto non e' scomponibile
- la frazione finale e' quella scritta inizialmente
esercizi
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